数值求解

求解方法概述

麦克(Macpave)采用基于Mindlin厚板理论的有限元方法对水泥混凝土机场道面结构进行力学分析。与经典薄板(Kirchhoff)理论不同，厚板理论考虑了横向剪切变形的影响，更适用于机场道面中板厚与跨度之比较大的水泥混凝土板。

厚板理论基本假设

Mindlin厚板理论在经典板理论的基础上，放松了"法线假定"的约束，其基本假设如下：

1. 板中面法线在变形后仍保持为直线，但不再垂直于变形后的中面（即考虑横向剪切变形）；
2. 板的厚度方向上法向应力 $\sigma_z$ 相对于面内应力可忽略不计；
3. 板的中面内各点无平行于中面的位移，即中面无伸缩变形。

板的基本未知量为中面挠度 $w$ 及两个独立的转角 $\theta_x$、$\theta_y$，其控制方程为：

$$D\nabla^4 w = q - \frac{D}{C} \nabla^2 q + k w$$

其中，$D = \frac{Eh^3}{12(1-\nu^2)}$ 为板的弯曲刚度，$C = \kappa G h$ 为剪切刚度，$E$ 为弹性模量，$\nu$ 为泊松比，$h$ 为板厚，$G$ 为剪切模量，$\kappa$ 为剪切修正系数，$k$ 为地基反应模量，$q$ 为外荷载。

有限元离散

在有限元求解中，将水泥混凝土面板划分为若干厚板单元，每个节点具有三个自由度（挠度 $w$、绕 $x$ 轴转角 $\theta_x$、绕 $y$ 轴转角 $\theta_y$）。地基采用Winkler地基模型，通过地基反应模量 $k$ 来模拟地基对面板的支撑作用。

求解过程的主要步骤如下：

1. 模型建立：根据道面结构参数和板块尺寸，建立有限元计算模型；
2. 单元离散：将道面板划分为厚板有限元网格；
3. 刚度组装：计算各单元刚度矩阵并组装整体刚度矩阵；
4. 荷载施加：将飞机轮载等效为面荷载施加到相应的单元节点上；
5. 方程求解：求解整体刚度方程，得到各节点的挠度和转角；
6. 应力计算：由节点位移反算各单元的弯矩、剪力及应力分布。

荷载处理

飞机主起落架的多轮荷载通过轮胎接地面积等效为均布面荷载，施加于有限元模型上。软件自动根据所选机型的主起落架构型、轮距、轮胎压力等参数确定荷载分布。

设计指标

根据民用机场水泥混凝土道面设计规范(MH/T 5004-2025)，求解完成后主要输出以下设计指标：

指标	说明
板底最大弯拉应力	面板底部的最大拉应力，是水泥混凝土道面设计的主要控制指标

info

求解过程中，计算进度将在界面底部的进度条中实时显示。求解完成后，可通过后处理功能查看应力、挠度等云图分布。